名师大讲堂

解决实际问题

作者:syj 来源:六年级1249期 点击:5431 时间:2015-06-12

现实生活是数学的丰富源泉,解决实际问题是数学学习的重要目标。学习数学应该学会联系实际、走进生活,用数学的眼光去观察生活,用数学的思维方式去分析生活。具备了这样的数学眼光和思维方式,那么我们一定会有更多、更深刻的发现。

[问题1]

有人沿着公路前进,对面开来一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”司机回答:“10分钟前我超过一辆自行车。”这人继续走了10分钟遇到自行车。已知自行车的速度是行人速度的3倍,问汽车的速度是行人的几倍?

[思路点睛]从超过自行车到遇到行人,汽车10分钟行驶的路程,是先由自行车行10分钟,再由自行车与行人行10分钟共同完成;已知自行车的速度是行人速度的3倍,所以,汽车10分钟行驶的路程,行人要用10+(10+10)×3=70(分钟)走完。

同样的路程,行人用的时间是汽车的70÷10=7倍,所以,汽车的速度是行人的7倍。

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[问题2]

1999粒棋子,甲、乙两人轮流取棋子,每次至少取1粒,最多取4粒,取得最后一粒的为胜者。试问是先取还是后取能有确保获胜的方法?应该怎么取?

[思路点睛]用倒推法分析,为了取到第1999粒,必须使最后一次留给对方的是1+4=5(),即先要取到第1994粒,这时对方取粒(1n4),自己就取(5n)粒,正好能取到第1999粒。

依次往回倒推,每次应确保取到的棋子是第19941989198419791974……94粒,这些数除以5都余4

先取者第一次取了4粒,余下1995粒是5的倍数,这样后取者每次取n(1n4)先取者接着取(5n)粒,每回合双方一共取走的都是5的倍数,就可以保证先取者最后获胜。

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[问题3]

我国古代的数学名着《九章算术》中有这样一个问题,叫做“两鼠对穿”。大意是:有一堵墙厚5尺,两只老鼠同时从墙的两侧相对挖过来,大老鼠第一天挖1尺,小老鼠第一天也挖1尺,以后大老鼠逐日加倍,而小老鼠逐日减半。几天后,两只老鼠可以碰面?这时他们各挖了多少尺墙?

[思路点睛]第一天大小老鼠各挖墙1尺,共挖墙2尺厚;第二天大老鼠挖墙2尺,小老鼠挖墙0.5尺,共挖墙2.5尺厚。两天后两只老鼠共挖墙2+2.5=4.5()。这时如果继续挖下去,第三天大老鼠挖4尺厚,小老鼠只挖0.25尺厚,共挖4.25尺。由此可以断定,两只老鼠在两天后不到三天碰面。

两天后墙厚还有54.5=0.5(),还需0.5÷4.25=217()才能挖通,于是2+217=2217()后两鼠碰面。

此时,大鼠挖了1+2+4×217=3817(),小鼠挖了53817=1917()

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[问题4]

小明将彩色玻璃球放进两种盒子,每只大盒子装12个,每只小盒子装5个,正好装完。已知彩色玻璃球有99个,盒子数大于10,问大、小盒子各几只?

[思路点睛]可以用分析尾数的方法来思考。彩色玻璃球个数为99,是个奇数,每只大盒子装12个,无论装几盒,所装的个数一定是偶数,剩下的装入小盒,小盒的只数,一定是奇数。

每只小盒子装5个,这样所有小盒的装球总数,其个位数字必定是5,所有大盒子的装球总数,其个位数字必定是95=412只有与27相乘,其积的个位上才是4。当大盒子是2只时,小盒子是(9912×2)÷5=15();当大盒子是7只时,小盒子是(9912×7)÷5=3()7+3=10,不符合题意。

所以,大盒子有2只,小盒子15

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