数学110

四年级:运算定律与简便计算

作者:管理员 来源: 点击:11444 时间:2015-07-17

调查与思考

人教版《数学》四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”的主要内容是加法交换律和结合律,乘法交换律、结合律和分配律,以及这五条运算定律的简单运用。这是小学生第一次比较系统地学习运算定律和简便计算,从内容结构来看,将相关运算定律集中编排,目的是使学生了解其内在联系与区别,构建比较完整的知识结构。

在进行该单元复习前,为更准确地把握学生的起点,我在课前设计了16道式题对全班40名学生进行了前测。答题要求是,怎样简便怎样计算,如果使用了运算定律(或性质),就写出名称。调查情况如下:

从统计结果看,主要存在以下几个问题:

一、缺乏对运算定律本质的理解

部分学生能进行简便计算,但是不能正确说出所使用的是哪一条运算定律。尤其是乘法结合律与乘法分配律的相互混淆现象非常明显,主要原因是缺乏对乘法分配律本质的理解。如(4×40)×25,很多学生将它与(4+40)×25混为一谈,典型错误是(4×40)×25=4×25+40×25。也有的学生将乘法分配律中的“分配”现象移植到了乘法结合律中,典型错误是(4×40)×25=(4×25)×(40×25)。

二、缺乏对运算顺序及简算依据的整体把握能力

在小学阶段,如27+73、25×4一类的题目被反复操练,几乎所有学生都对类似的数据形成了“条件反射”。在实际计算过程中,凑整的“条件反射”会让学生只关注数据特点,而没有从运算顺序及运算定律来考虑。比如,在25×4÷25×4中,“25×4”给了学生很大的“刺激”,他们忽视了整体的运算顺序(简算的依据),把注意力集中在凑整上。

三、缺乏简算的意识

简便计算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼,对提高学生的计算能力、应用能力起着重要的作用。但是,我发现很多学生习惯做“标准的”简便计算题,在遇到需要“转个弯”才能简算的题目时,缺乏必要的观察力和创造条件简算的意识,如35×28+70。还有的学生在式题中能主动运用运算定律进行简算,但在解决实际问题时,受数量关系等因素的影响,不能合理、灵活地进行计算。

基于本班实际,我认为:通过辨析、梳理等手段进一步帮助学生理解运算定律(尤其是乘法分配律)的本质和培养对运算顺序及简算依据的整体把握能力是本次单元复习的立足点;培养学生的简算意识,提高学生合理、灵活计算的能力是本次复习的生长点。

教学设计与评析

在前测的基础上,笔者确立了该单元复习课的教学目标:(1)通过梳理、比较,进一步深入理解运算定律和性质的内涵,能够运用运算定律和性质进行正确、合理、灵活的计算。(2)通过自主出题、交流等活动,进一步培养简算意识,提高计算能力。本课的教学重点是:培养学生正确、灵活运用定律、性质进行计算的能力;教学难点是:简算意识的培养。教学实施如下。

一、课前准备

要求每位学生回顾第三单元的学习内容,出一道简便计算的题目,并尝试自己算一算,思考运用的是哪条运算定律,比比谁出得最有水平。

【评析:自主出题,互相解决的方式对于学生来说极富吸引力和挑战性,打破了复习课给学生的枯燥印象。同时,自主出题的过程本身就是一个自主梳理知识的过程。】

二、合作学习,生成材料

1.揭题:今天我们一起来复习第三单元“运算定律与简便计算”,希望通过今天的复习能使你对简便计算有新的认识。

2.四人小组合作。活动建议:小组内轮流算算别人的题目。思考别人出的题目怎样简便计算?运用哪种运算定律?实在有困难的,可以请教小组内的其他同学。最后推荐一道小组内出得最有水平的题目展示在黑板上。

通过交流,各小组推荐了如下10道题目:

【评析:推选题目的过程有利于调动学生对小组内每一道算式的关注与比较。学习材料来源于各小组有利于提高学生的学习积极性与归属感。】

三、理练结合,合理简算

1.易错题交流。教师选择(40×4)×25进行重点交流。

(1)独立练习

(2)反馈学生典型方法,并指名说说:你是怎么想的?

预设:

(3)师:你赞成哪种算法,这样算的依据是什么?你估计错的同学问题出在哪里?

师:谁能说说乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律分别是怎么样的?

师:这一题怎么改就能采用乘法分配律进行简便计算了?请从乘法意义的角度说说为什么这样可以采用乘法分配律?((40+4)×25可以看成44个25,可以拆成40个25和4个25)

【评析:通过集中辨析的方式,帮助学生梳理了三种乘法运算定律的区别。同时,回归到乘法的意义,帮助学生再次理解乘法分配律的本质含义。】

2.分类内化。

(1)师:请根据所使用的运算定律将黑板上的题目分类。

教师选择部分典型题目,要求学生口答主要计算过程。

反馈要点:

44×25 不同的拆分方法,运用不同的运算定律。

490÷14 复习除法性质

5×99+5 乘法分配律的逆运算,简算特征不明显

72+22-22+72 应先关注整体结构,再关注数据特征

(2)集中反馈35×18 +70。

预设:大部分学生对该题是否能简算存在疑义,可先让学生尝试计算并思考,这一题能否简便计算?

算法1:35×18 +70=35×18 +35×2=35×20=700

师:为什么要将70转化成35×2?

算法2:35×18 +70=35×2×9+70=70×9+70=70×10=700

师:你是怎么想的?这两种算法有什么共同之处?

小结:要运用乘法分配律进行简算必须符合两个条件:有相同因数;相同因数的个数能进行凑整。

【评析:分类、快速口答的过程有利于调动学生对题目整体结构及数据的观察、思考,体验简算的乐趣。“非标准的”简算式题的引入,可以启发学生发现隐藏的简算条件。】

3.教师根据实际情况随机补充1~2题。

出示14×620+38×140、35×48,学生独立计算并交流。

【评析:良好的简算意识是当学生面对简算特征不明显的题目时,能发现隐藏的数据特征并选择恰当的计算方法。通过“非标准的”简单式题,进一步提升学生的简算意识和能力。】

四、全课总结

评选出得最有水平的题目,说说哪道题目给你的启发最大?通过今天这节课的复习,你有什么新的收获?

【总评:本堂复习课体现了以下特点:(1)以生为本,找准了复习的立足点和生长点。课前的测试使教师准确把握了学生的复习起点,清晰了问题所在。在引导学生查漏补缺的基础上,教师将数学思维与数学能力的再提升作为复习的生长点,让复习课真正起到了“温故而知新”的效果。(2)创新形式,改变课堂面貌,激发学习兴趣。通过自主出题、互相解决、交流评价的方式,改变了教师出题,学生答题的一贯形式,使复习课(尤其是计算类复习课)不再枯燥,也激发了学生的学习兴趣。(3)用好“变式”,提高学生简算意识。教师有意识地引入“非标准的”简算式题,进破除学生的思维定势,真正提高学生的简算意识和能力。】

(摘自《小学数学教师》2013年第5期;题图来自网络)

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